Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=√(1-cosx), [-pi/2 ; pi/2]

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на интервале [-π/2, π/2], нужно найти значения функции на границах интервала и критические точки внутри интервала (где производная равна нулю или не существует).

Шаг 1: Найдем значения функции на границах интервала:

• При x = -π/2: f(-π/2) = √(1 - cos(-π/2)) = √(1 - 0) = 1.
• При x = π/2: f(π/2) = √(1 - cos(π/2)) = √(1 - 0) = 1.

Таким образом, минимальное значение функции f(x) на этом интервале равно 1.

Шаг 2: Найдем критические точки внутри интервала. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

f(x) = √(1 - cos(x)) f'(x) = (1/2) * (1 - cos(x))^(-1/2) * sin(x)

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) равна нулю или не существует. Условие f'(x) = 0 выполняется, когда sin(x) = 0. Так как sin(x) равен нулю при x = 0, то нам нужно проверить значение функции в этой точке.

• При x = 0: f(0) = √(1 - cos(0)) = √(1 - 1) = √0 = 0.

Таким образом, максимальное значение функции f(x) на интервале [-π/2, π/2] равно 1 (в точке x = -π/2 и x = π/2), а минимальное значение равно 0 (в точке x = 0).