Question

Пожалуйста помоготе В футбольном турнире в котором приняли участие 16 команд каждая команда сыграла с каждой другой по одному разу. Может ли случиться так что у каждой команды количество её побед равна количеству её ничьих

Answer 1

Не может быть, так как каждая команда сыграет по 15 матчей, получается, что любо побед, либо ничьих будет больше.
Да и если у одной из команды будут победы, то у другой проигрыши, значит уже будет, что не у каждой команды.
в итоге, мы получаем ответ:
нет

Answer 2

Да, такое может случиться. Для того чтобы каждая команда имела равное количество побед и ничьих, необходимо, чтобы у каждой команды было по 8 побед и 8 ничьих из 15 матчей.

Для того чтобы это произошло, давайте предположим, что у каждой команды было по 8 побед и 8 ничьих. Тогда общее количество побед в турнире будет равно:

Общее количество побед = количество команд × количество побед каждой команды Общее количество побед = 16 команд × 8 побед = 128 побед

Поскольку каждая игра имеет одного победителя, общее количество побед в турнире должно быть равно половине общего количества матчей:

Общее количество побед = общее количество матчей / 2

Таким образом, общее количество матчей в турнире равно:

Общее количество матчей = 128 побед × 2 = 256 матчей

Так как каждая команда играет с каждой другой по одному разу, общее количество матчей в турнире можно вычислить следующим образом:

Общее количество матчей = (количество команд × (количество команд - 1)) / 2 Общее количество матчей = (16 команд × (16 - 1)) / 2 Общее количество матчей = (16 команд × 15) / 2 Общее количество матчей = 240 матчей

Мы видим, что общее количество матчей в турнире равно 240, что противоречит нашему предположению о том, что каждая команда имеет по 8 побед и 8 ничьих. Таким образом, невозможно, чтобы у каждой команды было равное количество побед и ничьих в футбольном турнире с 16 командами.