Question

В треугольнике ABC AB=10 AC=12. Периметр треугольника ABC равен 32 1) Найдите высоту, опущенную из вершины B.2) Найдите площадь треугольника.3) Найти sinB,cosB,tgB.​

Answer 1

Ответ:

S=(1/2)AB·BC·sin B=24.

AC однозначно не находится. 

1 случай. B - острый угол⇒cos B=0,6, ясно, что наш Δ - "удвоенный египетский". Если есть сомнения, давайте применим теорему косинусов:

AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100-2·6·10·0,6=64; AC=8, по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный.

sin A=sin 90°=1

2 случай. B - тупой угол, cos B= - 0,6;

 AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100+2·6·10·0,6=208;

AC=√208=4√13

Синус угла A найдем по теореме синусов:

BC/sin A=AC/sin B; sin A=10·0,8/(4√13)=2√13/13

2. Опускаем ⊥ AE и DF на BC; EF=AD=7; BE=CF=(23-7)/2=8.

Из прямоугольного ΔABE находим AE=6 - высота трапеции. 

S=полусумма оснований умножить на высоту=90.

tg B=tg C=AE/BE=3/4; tg A=tg D=tg(180-B)-tg B=-3/4

3. Из прямоугольного ΔACB ⇒ cos B=CB/AB

 

 Из прямоугольного ΔBCH ⇒ cos B=HB/CB⇒

CB/AB=HB/CB⇒ CB^2=AB·HB

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и базовые свойства тригонометрии.

1. Найдем высоту, опущенную из вершины B. Поскольку высота, опущенная на основание, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора.

Пусть h - высота, опущенная из вершины B. Тогда применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AHB (где H - точка пересечения высоты и основания): AB² = AH² + BH²

Известно, что AB = 10. Пусть BH = x (часть основания BC). Тогда AH = AC - HC = AC - x. Теперь мы можем записать уравнение: 10² = (12 - x)² + x²

Раскроем скобки и упростим: 100 = 144 - 24x + x² + x² 0 = 2x² - 24x + 44 x² - 12x + 22 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение: x = ( -(-12) ± √((-12)² - 4 * 1 * 22) ) / (2 * 1) x = ( 12 ± √(144 - 88) ) / 2 x = ( 12 ± √56 ) / 2 x = 6 ± √14

Так как треугольник ABC не может быть развернутым, мы выбираем положительное значение: x = 6 + √14 ≈ 9.74

Таким образом, высота, опущенная из вершины B, примерно равна 9.74.

2. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу S = (1/2) * основание * высота. Основание треугольника BC = 2 * BH = 2 * (6 + √14) ≈ 19.48.

Тогда площадь треугольника ABC: S = (1/2) * 19.48 * 9.74 ≈ 94.63

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 94.63 квадратных единиц.

3. Чтобы найти sinB, cosB и tgB, мы можем использовать отношения сторон треугольника. Синус (sin) угла B = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 12 / 10 = 1.2. Косинус (cos) угла B = прилежащая сторона / гипотенуза = BC / AB = (6 + √14) / 10. Тангенс (tg) угла B = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC = 12 / (6 + √14).

Таким образом: sinB ≈ 1.2 cosB ≈ (6 + √14) / 10 tgB ≈ 12 / (6 + √14)