Question

в цехе работает 19 человек . сколькими способами можно сформировать бригаду из 8 человека если Иван Николаевич и Николай Иванович не могут выходить в бригаду одновременно​

Answer 1

пусть

1 человек-И.Н. ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

им нельзя работать вместе

2 человек-Н.И )

3-И.Г 1 3 4 5 6 7 8 9 18 19 20 21

4-М.Н 1 2 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17

5-И.А 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 19 20 21

6-С.А. 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 20 21

7-М.А. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 21

8-Т.Н 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20

9-Л.М 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21

10-О.П. 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21

11-К.К. 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21

12-К.А.

13-М.В.

14-И.Н.

15-В.П.

16-Т.Е.

17-В.А.

18-Р.П.

19-Т.П.

Answer 2

Если Иван Николаевич и Николай Иванович не могут быть в бригаде одновременно, то мы должны рассмотреть два случая: когда один из них входит в бригаду, а другой не входит, и когда ни один из них не входит в бригаду.

1. Один из них входит в бригаду, а другой не входит:

   • Выбираем одного из них, чтобы войти в бригаду: 2 способа.
   • Выбираем 7 человек из оставшихся 17: C(17, 7) способов.
   • Общее количество способов: 2 * C(17, 7) = 2 * (17! / (7! * (17-7)!)) = 2 * (17! / (7! * 10!)).

2. Ни один из них не входит в бригаду:

   • Выбираем 8 человек из 17 (без участия Ивана Николаевича и Николая Ивановича): C(17, 8) способов.

Общее количество способов сформировать бригаду из 8 человек будет равно сумме этих двух случаев:

2 * (17! / (7! * 10!)) + C(17, 8)