Question

Как доказать теорему Пифагора??? ​

Answer 1

Предположим, что есть четыре прямоугольных треугольника с равными сторонами (а и в - катеты, с- гипотенуза). Из этих треугольников построим квадрат, гипотенузами внутрь. Полученный квадрат будет иметь внутри пустую область, которую можно именовать как с^2. Построим также два прямоугольника из этих треугольников, то есть из двух треугольников один прямоугольник. Теперь расположим их так чтобы меньшие катеты (а и в) лежали друг к другу. Эти два прямоугольника образуют квадрат, который будет иметь пустые области(два квадрата). Теперь если квадратную площадь большей пустой области второго квадрата прибавить к квадратной площади меньшей области, то в сумме они будут равны квадрату площади первого квадрата (с^2).

Надеюсь поняли

Answer 2

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для доказательства этой теоремы существует несколько подходов. Один из наиболее распространенных методов доказательства - геометрический подход, известный как "доказательство Пифагора через квадраты".

Вот как можно провести доказательство этой теоремы:

1. Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты.
2. Постройте квадраты на каждой из сторон треугольника. Пусть квадраты на AB, BC и AC обозначены как A, B и C соответственно.
3. Измерьте площади каждого из этих квадратов.
4. Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, где c - длина гипотенузы.
5. Поскольку A и B имеют площади a^2 и b^2 соответственно, а C имеет площадь c^2, нарисуйте отрезки, параллельные сторонам треугольника, чтобы разделить C на две фигуры, которые будут иметь площади a^2 и b^2.
6. Теперь мы имеем фигуры A, B и две фигуры, образованные C, с площадями a^2, b^2 и c^2.
7. Обратите внимание, что две фигуры, образованные C, плюс фигура A и фигура B вместе составляют всю площадь квадрата C. То есть: a^2 + b^2 + две фигуры, образованные C = c^2.
8. Поскольку сумма площадей фигур A и B равна площади фигур, образованных C, мы можем записать: a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = c^2.
9. Это уравнение можно упростить до: 2a^2 + 2b^2 = c^2.
10. Разделим обе стороны уравнения на 2: a^2 + b^2 = c^2.
11. Это и есть формула теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, геометрическое доказательство подтверждает теорему Пифагора.