Question

Доведіть, що прямокутниками 1х3 не можна покрити дошку 8х8, в якій з лівого нижнього кута вирізаний прямокутник 1х4.

Answer 1

Ответ:124457

Объяснение:

12345678910,12345678910

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо ситуацію з покриттям дошки 8x8 прямокутниками 1x3 при умові, що з лівого нижнього кута вирізаний прямокутник 1x4.

Почнемо з вирізаного прямокутника 1x4:

markdownCopy code
----------------
|              |
|              |
|              |
|              |
----------------

Якщо ми намагатимемося покрити решту дошки прямокутниками 1x3, то ми зможемо розмістити їх горизонтально або вертикально. Розглянемо обидва варіанти.

1. Горизонтальне розташування прямокутників 1x3:

Якщо ми спробуємо розмістити прямокутники 1x3 горизонтально, то ми зможемо помістити їх ряд за рядом, але на цьому етапі ми досягнемо лише 7 стовпчиків з 8:

markdownCopy code
----------------
|___|___|___|___|
|___|___|___|___|
|              |
|              |
----------------

Залишився ще 1 стовпчик, який не покритий.

2. Вертикальне розташування прямокутників 1x3:

Якщо ми розмістимо прямокутники 1x3 вертикально, ми зможемо покрити всі стовпчики, але залишиться непокритимим один ряд:

markdownCopy code
----------------
|___|___|___|___|
|___|___|___|___|
|___|___|___|___|
|___|___|___|___|
----------------

Отже, незалежно від того, як ми розміщуємо прямокутники 1x3, ми завжди залишимо частину дошки непокритою. Таким чином, прямокутниками 1x3 не можна повністю покрити дошку 8x8, в якій з лівого нижнього кута вирізаний прямокутник 1x4.