Question

Найдите длину параболы y=x*x на интервале x[0,10]​

Answer 1

Ответ:...................................................

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

function f(x:real):real;

begin

f:=x*x;

end;

const a=0;

     b=10;

var n,i:integer;

   h,d,x1,y1,x2,y2:real;

begin

write('На сколько отрезков разбить интервал n=');//чем больше тем точнее

readln(n);

h:=(b-a)/n;

d:=0;

for i:=1 to n do

begin

 x1:=a+(i-1)*h;

 y1:=f(x1);

 x2:=a+i*h;

 y2:=f(x2);

 d:=d+sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2));

end;

write('Длина отрезка параболы y=x^2 на отрезке 0-10=',d:0:2);

end.

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения длины параболы y = x^2 на интервале x[0,10], мы можем использовать формулу длины дуги кривой:

L = ∫[a, b] √(1 + (dy/dx)^2) dx

где a и b - это начальная и конечная точки интервала, а dy/dx - производная функции y = x^2 по x.

Давайте вычислим производную:

dy/dx = d/dx(x^2) = 2x

Теперь заменим производную в формуле для длины дуги:

L = ∫[0, 10] √(1 + (2x)^2) dx

L = ∫[0, 10] √(1 + 4x^2) dx

Для нахождения интеграла, давайте сделаем замену переменных:

Пусть u = 1 + 4x^2, тогда du/dx = 8x, и dx = du / (8x).

Теперь наш интеграл примет вид:

L = ∫[u(0), u(10)] √u * (1 / 8x) du

L = (1/8) ∫[u(0), u(10)] √u du

Теперь найдем значение интеграла:

∫ √u du = (2/3) * u^(3/2)

Теперь подставим пределы интегрирования:

L = (1/8) * [(2/3) * u(10)^(3/2) - (2/3) * u(0)^(3/2)]

L = (1/8) * [(2/3) * (1 + 4 * 10^2)^(3/2) - (2/3) * (1 + 4 * 0^2)^(3/2)]

L = (1/8) * [(2/3) * (1 + 400)^(3/2) - (2/3) * (1)^(3/2)]

L = (1/8) * [(2/3) * 401^(3/2) - (2/3) * 1]

Теперь вычислим значение:

L = (1/8) * [(2/3) * 401^(3/2) - (2/3)]

L = (1/8) * [(2/3) * 401^(3/2) - 2]

Таким образом, длина параболы y = x^2 на интервале x[0,10] примерно равна (1/8) * [(2/3) * 401^(3/2) - 2]. Для точного численного значения можно вычислить это выражение.