Question

3. Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють:а) -7 i -8;б) – 0,4 i 5.​

Answer 1

Ответ:

а)х² + 15х + 56 =0

Объяснение:

а)стандартний вигляд рівняння:

ах² + bx + c = 0

за теоремою вієта:

х¹ (перший корінь рівняння)+ х²(другий ...) =-b

х¹ * х² = с

підставляємо корені за умовою

-7-8= -b

-7 *(-8) = c

-15 = -b b = 15

56= c

а = 1 за умовою теореми вієта

отже, відповідь:

х² + 15х + 56 =0

б) сорян, не знаю як

Answer 2

a) Корені рівняння -7 і -8.

Оскільки корені рівняння знаходяться у формі a + bi, де a і b є дійсними числами, для отримання квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами потрібно врахувати, що комплексні корені наводяться у парами зі спряженими числами. Тобто, якщо a + bi є коренем рівняння, то його спряжений a - bi також є коренем.

Отже, корені -7 і -8 утворюють пари (-7 + 0i) і (-8 + 0i). Щоб скласти квадратне рівняння, використовуємо ці пари коренів:

(x - (-7 + 0i))(x - (-8 + 0i)) = 0

Розкриваємо дужки:

(x + 7)(x + 8) = 0

Розширюємо це рівняння:

x^2 + 15x + 56 = 0

Таким чином, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, коренями якого є -7 і -8, має вигляд: x^2 + 15x + 56 = 0.

б) Корені рівняння -0,4 і 5.

Аналогічно до попереднього випадку, комплексні корені утворюють пари зі спряженими числами. Корені -0,4 і 5 утворюють пари (-0,4 + 0i) і (5 + 0i).

(x - (-0,4 + 0i))(x - (5 + 0i)) = 0

Розкриваємо дужки:

(x + 0,4)(x - 5) = 0

Розширюємо це рівняння:

x^2 - 4,6x - 2 = 0

Таким чином, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, коренями якого є -0,4 і 5, має вигляд: x^2 - 4,6x - 2 = 0.