Question

Угол между биссектрисой и высотой, опущенных из прямого угла треугольника, равен 13º. Сколько градусов составляет острый угол между биссектрисой прямого угла и биссектрисой большего из острых углов треугольника?

Answer 1

Ответ:

Равен 36 градусов

Объяснение:

13 х 2 = 36 градусов(весь угол)

Answer 2

Обозначим прямой угол треугольника как A, острые углы как B и C, а биссектрису прямого угла как AD, где D - точка на гипотенузе, и биссектрису угла BAC как AE.

Угол между биссектрисой и высотой, опущенной из прямого угла (AD и DE), равен 13º. Это означает, что угол BAE также равен 13º, так как он вертикально противоположен углу BAD.

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы угла треугольника, которое гласит, что биссектриса делит противолежащую сторону в отношении длин других двух сторон треугольника. Таким образом, в треугольнике ABC биссектриса AE делит сторону AC так, что:

AC / CE = AB / BE

Так как AC - гипотенуза треугольника ABC, а CE - катет, перпендикулярный к биссектрисе AD, то у нас есть:

AC / CE = AC / DE = tan(BAE) = tan(13º)

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADE, где мы знаем угол AED (13º) и угол DAE (90º - так как это прямой угол). Мы можем использовать тангенс суммы углов, чтобы найти угол EAD, который представляет собой половину угла BAC:

tan(EAD) = (tan(AED) + tan(DAE)) / (1 - tan(AED) * tan(DAE))

Подставляя известные значения:

tan(EAD) = (tan(13º) + tan(90º)) / (1 - tan(13º) * tan(90º)) tan(EAD) = (tan(13º)) / (1 - tan(13º) * ∞) tan(EAD) = tan(13º)

Таким образом, угол EAD (или EAB) также составляет 13º.

Итак, острый угол между биссектрисой прямого угла и биссектрисой большего из острых углов треугольника равен 13º.