Question

Азот находится при нормальных условиях. Вычислите среднюю квадратичную скорость его молекул. Плотность азота 1,25 кг/м3.

Answer 1

Дано

po=1,25кг/м³

p=101325(при.норм услов)

v-?

Решение:

p=1/3*р*v²

v=√3p/po

v=√(3*101325)/1,25≈441 м/с

Ответ:v=441 м/с

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекул газа можно вычислить с использованием формулы:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где:

• $v_{\text{ср}}$ - средняя квадратичная скорость молекул (в м/с)
• $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} / \text{с}^2 \cdot \text{К}$)
• $T$ - температура (в Кельвинах)
• $m$ - масса одной молекулы газа (в кг)

Сначала нам нужно найти массу одной молекулы азота ($m$). Молярная масса азота ($M_{\text{азота}}$) равна приблизительно $28 \, \text{г/моль}$, что в кг/моль составляет $0.028 \, \text{кг/моль}$. Так как азот состоит из двух атомов, масса одной молекулы будет равна половине молярной массы:

$m = \frac{0.028 \, \text{кг/моль}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}$

Далее, у нас есть плотность азота ($\rho$), которая равна $1.25 \, \text{кг/м}^3$. Мы можем использовать плотность, чтобы найти количество молекул в единице объема:

$\rho = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} = \frac{N \cdot m}{V}$

где $N$ - количество молекул в объеме, $V$ - объем. Разрешив уравнение относительно $N/V$, получаем:

$\frac{N}{V} = \frac{\rho}{m}$

Теперь мы можем подставить это в выражение для средней квадратичной скорости:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3kT}{\frac{\rho}{N/V}}} = \sqrt{\frac{3kTN/V}{\rho}}$

Так как $N/V$ равно $6.022 \times 10^{23}$ (молекул/м$^3$), мы можем подставить известные значения:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} / \text{с}^2 \cdot \text{К} \times T \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/м}^3}{1.25 \, \text{кг/м}^3}}$

Для нормальных условий температура составляет приблизительно 298 К.

Подставив значения и выполним вычисления:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} / \text{с}^2 \cdot 298 \, \text{К} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/м}^3}{1.25 \, \text{кг/м}^3}} \approx 515 \, \text{м/с}$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях составляет около 515 м/с.