Question

Завдання 1. Точка рухається криволінійно відповідно до закону s = 0,5t 2 + 3t (s - у метрах, t – секундах). Визначити прискорення точки в момент часу t =2с. Завдання 2. Частота обертання валу n = 35 об/хв. Визначити колову швидкість v, якщо радіус диска r =2,8м. Навести схему роботи валу. Завдання 3. Тіло обертається відповідно до закону φ = 1 + 10t . Визначити прискорення точки тіла на відстані r =0,5 м від осі обертання. Завдання 4. Шків діаметром 300мм передає потужність Р= 6 кВт при частоті обертання n = 150 об/хв. Визначити обертаючий момент і колову силу.

Answer 1

Ответ:

слажнааааааааааааааа

Answer 2

Завдання 1: Для знаходження прискорення точки на основі закону руху потрібно двічі похідну від відстані s за часом t: $s(t) = 0.5t^2 + 3t$

$v(t) = \frac{ds}{dt} = 2t + 3$

$a(t) = \frac{dv}{dt} = 2$

В момент часу t = 2 секунди прискорення буде рівним $a(2) = 2$ м/с².

Завдання 2: Колова швидкість $v$ може бути знайдена зі співвідношення між частотою обертання $n$ та радіусом диска $r$: $v = 2πr \cdot n$

Підставляючи дані, отримаємо: $v = 2π \cdot 2.8 \cdot 35 = 616 \, \text{м/хв}$

Завдання 3: Закон обертання тіла дано у вигляді $\varphi = 1 + 10t$. Щоб знайти прискорення точки тіла на відстані $r$ від осі обертання, використовуємо формулу прискорення центростремительного руху: $a = r \cdot \omega^2$

де $\omega$ - це кутова швидкість, вона може бути знайдена як похідна від $\varphi$ по часу: $\omega = \frac{d\varphi}{dt} = 10$

Підставляючи дані, отримаємо: $a = 0.5 \cdot 10^2 = 5 \, \text{м/с}^2$

Завдання 4: Обертаючий момент $M$ може бути знайдений зі співвідношення між потужністю $P$, частотою обертання $n$ та обертаючим моментом $M$: $P = 2πnM$

Підставляючи дані та перетворюючи одиниці в СІ: $6 \, \text{кВт} = 2π \cdot 150 \cdot M$ $M = \frac{6 \, \text{кВт}}{2π \cdot 150} = 0.02 \, \text{Нм}$

Колова сила $F$ може бути знайдена зі співвідношенням між обертаючим моментом $M$ та радіусом шківа $r$: $F = \frac{M}{r}$

Підставляючи дані: $F = \frac{0.02 \, \text{Нм}}{0.3 \, \text{м}} = 0.0667 \, \text{Н}$