Question

Найти число всевозможных перестановок букв слова «ЗООЛОГИЯ». Сколько среди них таких, в которых три буквы «О» стоят рядом? Сколько таких, в которых только две буквы «О» стоят рядом?

Answer 1

Ответ:

В слове 8 букв. Среди них три буквы повторяются. Поэтому, по теореме 6, имеем общее количество перестановок: =.

Если три буквы стоят рядом, то их можно считать одной буквой. Поэтому количество слов, где три буквы о стоят рядом, равно 6!.

Если только две буквы о стоят рядом, то эти две можно считать одной буквой о. Поэтому повторений будет 2 и количество перестановок равно .

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения числа всевозможных перестановок букв в слове "ЗООЛОГИЯ", мы можем использовать формулу для вычисления количества перестановок букв в слове с повторяющимися символами. В данном случае у нас есть 7 букв, но буква "О" повторяется 4 раза, а буква "З" и "Л" повторяются по одному разу.

Общее количество перестановок будет равно:

7! / (4! * 1! * 1!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 1! * 1!) = (7 * 6 * 5) = 210.

Теперь давайте рассмотрим ваши два вопроса:

1. Сколько среди них таких, в которых три буквы "О" стоят рядом?

Для этого мы рассматриваем буквы "О" как одну букву. Теперь у нас есть 6 "букв" (О, З, Л, О, Г, И) и они могут переставляться следующим образом:

6! / (1! * 1! * 1! * 2!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 1 * 1 * 2 * 1 * 1) = 720 / 2 = 360.

Таким образом, среди всех перестановок 360 начинаются с трех букв "О", стоящих рядом.

2. Сколько среди них таких, в которых только две буквы "О" стоят рядом?

Для этого мы можем рассматривать две буквы "О" как одну пару и оставить одну букву "О" в отдельности. Теперь у нас есть 6 "букв" (З, Л, (ОО), Г, И) и они могут переставляться следующим образом:

6! / (1! * 1! * 1! * 1!) = 6! = 720.

Таким образом, среди всех перестановок 720 имеют две буквы "О", стоящие рядом.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Существует 360 перестановок, в которых три буквы "О" стоят рядом.
2. Существует 720 перестановок, в которых только две буквы "О" стоят рядом.