Question

Найдите sin a и tga если cos a = 4/5​

Answer 1

Sina=1-cos^2aпод корнем=9/25=3/5
tga=sina/cosa=3/5*5/4=3/4

Answer 2

Для нахождения sin(a) и tg(a) при условии, что cos(a) = 4/5, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и соответствующими соотношениями.

1. Начнем с тригонометрической идентичности, связывающей cos^2(a) и sin^2(a): cos^2(a) + sin^2(a) = 1

2. Подставим значение cos(a) = 4/5 в эту идентичность и решим ее относительно sin(a): (4/5)^2 + sin^2(a) = 1 16/25 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 1 - 16/25 sin^2(a) = 25/25 - 16/25 sin^2(a) = 9/25

3. Извлекаем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти sin(a): sin(a) = ±√(9/25) sin(a) = ±3/5

Теперь у нас есть два возможных значения sin(a): sin(a) = 3/5 и sin(a) = -3/5, так как sin(a) является функцией, которая может принимать положительные и отрицательные значения в зависимости от квадранта, в котором находится угол a.

4. Чтобы найти tg(a), используем определение tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь подставляем найденные значения sin(a) и cos(a):

• Если sin(a) = 3/5: tg(a) = (3/5) / (4/5) = (3/5) * (5/4) = 3/4

• Если sin(a) = -3/5: tg(a) = (-3/5) / (4/5) = (-3/5) * (5/4) = -3/4

Итак, у нас есть две пары значений для sin(a) и tg(a):

1. sin(a) = 3/5 и tg(a) = 3/4
2. sin(a) = -3/5 и tg(a) = -3/4