Question

Вероятность изготовления стандартной детали равна 0.95. Какова вероятность того, что среди 10 деталей не более одной стандартной?

Answer 1

Ответ:

вот я не знаю правильно ли 9.5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два возможных исхода для каждой детали (стандартная или нестандартная), и вероятность изготовления стандартной детали равна 0,95.

Пусть X - это случайная величина, представляющая количество стандартных деталей среди 10 деталей. Мы хотим найти вероятность того, что среди 10 деталей не более одной стандартной. Это означает, что X может быть равно 0 или 1.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение:

P(X = 0) - вероятность того, что среди 10 деталей не будет ни одной стандартной. P(X = 1) - вероятность того, что среди 10 деталей будет ровно одна стандартная.

Формула для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• n - общее количество деталей (10 в данном случае).
• k - количество стандартных деталей, которое мы исследуем (0 или 1).
• p - вероятность изготовления стандартной детали (0,95).
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n choose k" (количество способов выбрать k элементов из n).

Теперь давайте вычислим вероятности:

1. P(X = 0): P(X = 0) = C(10, 0) * (0,95)^0 * (1 - 0,95)^(10-0) = 1 * 1 * 0,95^10 ≈ 0,59874

2. P(X = 1): P(X = 1) = C(10, 1) * (0,95)^1 * (1 - 0,95)^(10-1) = 10 * 0,95 * 0,05^9 ≈ 0,31512

Теперь сложим эти вероятности:

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) ≈ 0,59874 + 0,31512 ≈ 0,91386

Итак, вероятность того, что среди 10 деталей не более одной стандартной, составляет около 0,91386 или примерно 91,39%.