Question

периметр двох подібних трикутників дорівнюють 36 см і 24 см, а сума їх висот 25 см. знайти ці висоти​

Answer 1

Відповідь:

10см, 15см

Пояснення:

Дано: Р1=36см, Р2=24см, h1+h2=25cм

Знайти : h1-? h2-?

Рішення:

Р1:Р2=36:24;

Р1:Р2=3:2;

h1:h2=3:2;

3h2=2 h1;

h1=3h2/2

3 h2/2+ h2=25;

5 h2/2=25;

h2=5*2=10

h1=25-10=15см

Answer 2

Давайте позначимо висоти цих двох подібних трикутників як $h_1$ і $h_2$. Позначимо також периметр першого трикутника як $P_1$ і периметр другого трикутника як $P_2$. Дано, що:

1. $P_1 = 36$ см
2. $P_2 = 24$ см
3. $h_1 + h_2 = 25$ см

Трикутники подібні, отже, відношення між висотами і сторонами обох трикутників однакові. Ми можемо використовувати це для створення рівнянь.

Спочатку розглянемо відношення сторін і периметрів:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}$

Оскільки відношення сторін і периметрів однакове, то відношення висот має бути таким же:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{2}$

Ми також знаємо, що сума висот дорівнює 25 см:

$h_1 + h_2 = 25$

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими $h_1$ і $h_2$:

1. $\frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{2}$
2. $h_1 + h_2 = 25$

Давайте розв'яжемо цю систему. Спростимо перше рівняння, помноживши обидві сторони на $h_2$:

$h_1 = \frac{3}{2}h_2$

Тепер можемо підставити це значення $h_1$ у друге рівняння:

$\frac{3}{2}h_2 + h_2 = 25$

Знайдемо спільний знаменник і скоротимо:

$\frac{5}{2}h_2 = 25$

Поділимо обидві сторони на $\frac{5}{2}$ для знаходження $h_2$:

$h_2 = 25 \cdot \frac{2}{5} = 10$

Тепер, коли ми знайшли $h_2$, ми можемо знайти $h_1$ за допомогою першого рівняння:

$h_1 = \frac{3}{2}h_2 = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15$

Отже, висота першого трикутника $h_1$ дорівнює 15 см, а висота другого трикутника $h_2$ дорівнює 10 см.