Question

В треугольнике ABC сторона AC=24,3 см и проведены медианы CM и AN. Найди расстояние между M и N (запиши десятичную дробь).  Ответ: MN=  см.​

Answer 1

Быстрый ответ:

МN = 12,15 см

Ответ с объяснением:

Так, для начала запишем то, что нам дано

Дано : Треугольник АВС ; АС= 24,3 ; СМ и АN - медианы.

Найти: МN

Решение: (На фото для наглядности будет приложен чертëж)

Медиана делит сторону пополам. Значит :

АМ=МВ, а СN=BN .

Медиана делит 1 треугольник на 2 равных:

АСМ=АСN и АВN=ANC

Допустим точка пересечения О, и при пересечении медиан, треугольники которые они образуют тоже равны:

NOC = AOM

Можем сделать вывод, что, если провести условную линию между М и N, то АОС будет относится к МОN, как 2 к 1, то есть :

АОС:МОN=2:1

И каждая сторона треугольников будет относиться так же.

Значит, чтобы найти MN надо Длину АС делить на 2 ( т. к. У нас получилось отношение 2:1.)

АС : 2 = МN

24,3 : 2 = 12,15

Ответ: МN = 12,15 см

Answer 2

Для нахождения расстояния между точками M и N, можно воспользоваться правилом медианы в треугольнике.

Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, пополам и проходит через вершину этого треугольника и середину противоположной стороны.

Поскольку медианы CM и AN проведены в треугольнике ABC, они делят стороны на которые проведены, пополам.

Таким образом, AM = MC = 24,3 см (половина стороны AC) и CN = NB = 24,3 см (половина стороны BC).

Теперь нам известны длины AM и CN, и мы можем найти расстояние между M и N, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMN:

MN^2 = AM^2 + AN^2

MN^2 = (24,3 см)^2 + (24,3 см)^2

MN^2 = 590.49 см^2 + 590.49 см^2

MN^2 = 1180.98 см^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти MN:

MN = √1180.98 см

MN ≈ 34.34 см (округлено до двух десятичных знаков)

Итак, расстояние между точками M и N составляет около 34.34 см.