Question

Определите, существует ли треугольник с периметром32 см, в котором одна из сторон больше другой на 9 см ибольше третьей на 7 см.​

Answer 1

Ответ:

Пусть х см - одна сторона, тогда другая - (х+9) см, а третья - (х+9)-7 см. Так как периметр равен 32 см, составим уравнение: х+(х+9)+(х+9)-7=32, отсюда следует, что х=7см. Вторая сторона равна 7+9=16 см, третья - 16-7=9см. Треугольник существует.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a - самая большая сторона, b - следующая по величине, и c - самая маленькая сторона. Мы знаем, что:

a = b + 9 (одна сторона больше другой на 9 см) a = c + 7 (одна сторона больше третьей на 7 см) Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:

a + b + c = 32 см Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему:

a = b + 9 a = c + 7 a + b + c = 32 Мы можем подставить значение a из первых двух уравнений в третье уравнение:

(b + 9) + b + (c + 7) = 32 Теперь объединим подобные члены:

2b + c + 16 = 32 Теперь выразим c:

c = 32 - 2b - 16 c = 16 - 2b Теперь мы можем рассмотреть возможные значения b и c:

1. Если b = 1, то c = 16 - 2 * 1 = 14.
2. Если b = 2, то c = 16 - 2 * 2 = 12.
3. Если b = 3, то c = 16 - 2 * 3 = 10.
4. Если b = 4, то c = 16 - 2 * 4 = 8.

Теперь давайте проверим, можно ли построить треугольник с этими значениями сторон. Условие существования треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим:

1. a = b + 9, a = 10 + 9 = 19. У нас есть треугольник с a, b и c.
2. a = b + 9, a = 12 + 9 = 21. У нас есть треугольник с a, b и c.
3. a = b + 9, a = 14 + 9 = 23. У нас есть треугольник с a, b и c.
4. a = b + 9, a = 16 + 9 = 25. У нас есть треугольник с a, b и c.

Таким образом, для любого значения b от 1 до 4 существует треугольник с периметром 32 см, в котором одна из сторон больше другой на 9 см и больше третьей на 7 см.