Question

Тиффани и Джек могут сделать работу за 2 часа. Тиффани и Майк могут сделать ту же самую заботу за 3 часа. Джек и Майк могут сделать эту же работу за 4 часа. За сколько времени будет выполнена работа, если Тиффани, Джек и Майк будут работать вместе

Answer 1

Пусть 1/х - производительность Тиффани, 1/у - производительность Джека, 1/z - производительность Майка. По условию: 2·(1/х + 1/у) = 1;

3·(1/х + 1/z) = 1; 4·(1/у +  1/z) = 1 ⇒ 1/х + 1/у = 1/2, 1/х + 1/z = 1/3, 1/у + 1/z = 1/4 ⇒ (сложив все три уравнения, получим) 1/х + 1/у + 1/х + 1/z + 1/у + 1/z =

1/2 + 1/3 + 1/4 ⇒ 2·(1/у + 1/х + 1/z) = 13/12 ⇒ 1/у + 1/х + 1/z = 13/24 = 1/(24/13). Поскольку 1/у + 1/х + 1/z - совместная производительность всех троих,

то величина в правой части знаменателя 24/13 и будет составлять искомое время работы. Ответ: 24/13 часа

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод обратных величин, который учитывает обратные пропорции времени и работы.

Пусть "x" - это количество времени (в часах), необходимое Тиффани, Джеку и Майку для завершения работы вместе.

Известно, что:

1. Тиффани и Джек вместе могут сделать работу за 2 часа, что означает, что они вместе делают 1/2 работы в час.
2. Тиффани и Майк вместе могут сделать ту же работу за 3 часа, что означает, что они вместе делают 1/3 работы в час.
3. Джек и Майк вместе могут сделать эту работу за 4 часа, что означает, что они вместе делают 1/4 работы в час.

Используем обратную пропорцию для сложения этих величин:

1/2 + 1/3 + 1/4 = 12/24 + 8/24 + 6/24 = 26/24

Теперь найдем обратную величину, которая представляет собой скорость работы Тиффани, Джека и Майка вместе:

1 / (26/24) = 24/26 = 12/13

Теперь мы знаем, что Тиффани, Джек и Майк работают вместе со скоростью 12/13 работы в час. Чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы завершить всю работу, разделим 1 (весь объем работы) на скорость работы Тиффани, Джека и Майка вместе:

x = 1 / (12/13) = 13/12

x = 1.0833 часа

Итак, Тиффани, Джек и Майк смогут завершить всю работу вместе за примерно 1 час и 5 минут.