Question

Куб имеет сторону , которая равна а см. Во сколько раз изменится объем куба, если его сторону увеличить в 3 раза​

Answer 1

Ответ:

Объем V куба вычисляется через его ребро a как . Если ребро увеличить в 3 раза, оно станет равным 3a и объем , то есть объем увеличится в

раз.

Answer 2

Объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба. Если сторона куба увеличивается в \(n\) раз, новая сторона будет равна \(na\).

Таким образом, новый объем (\(V_{\text{новый}}\)) будет равен \((na)^3\). Давайте развернем это выражение:

\[V_{\text{новый}} = (na)^3 = n^3 \cdot a^3\]

Теперь сравним новый объем с исходным объемом (\(V_{\text{исходный}}\)):

\[\frac{V_{\text{новый}}}{V_{\text{исходный}}} = \frac{n^3 \cdot a^3}{a^3} = n^3\]

Таким образом, объем куба изменится в \(n^3\) раз, если его сторону увеличить в \(n\) раз. В данном случае, если сторона увеличивается в 3 раза (\(n=3\)), то объем куба изменится в \(3^3 = 27\) раз.