Question

Помогите срочно пожалуйста х-2у=13х-4у=7Решить систему двух линейных уравнений тремя способами:1) Методом сложения2) Методом подстановки3) Методом Крамера

Answer 1

х-2у=1

3х-4у=7

Решить систему двух линейных уравнений тремя способами:

1) Методом сложения.

х-2у=1  |x(-3) = -3x + 6y = -3

3х-4у=7             3х - 4у = 7       

                                 2y = 4, у = 4/2 = 2.

                                           х = 1 + 2у = 1 +2*2 = 5.

Ответ: х = 5, у = 2.

2) Методом подстановки.

Из первого уравнения х = 1 + 2у подставим во второе:

3*(1 + 2у) – 4у = 7,

3 + 6у – 4у = 7,

2у = 7 – 3 = 4,

у = 4/2 = 2,

х = 1 + 2*2 = 5.

Ответ: х = 5, у = 2.

3) Методом Крамера.

Находим главный определитель из коэффициентов переменных.

1     -2

3    -4 = 1*(-4) – (-2)*3 = -4 + 6 = 2.

Подставляем вместо первого столбца переменных столбец свободных коэффициентов.

1     -2

7     -4 = 1*(-4) – (-2)*7 = -4 + 14 = 10.

Отсюда х = 10/2 = 5.

Подставляем вместо второго столбца переменных столбец свободных коэффициентов.

1     1

3     7 = 1*7 – 1*3 = 7 - 3 = 4.

Отсюда у = 4/2 = 2.

Ответ: х = 5, у = 2.

Answer 2

Решение системы уравнений методом сложения:

Для решения системы уравнений методом сложения, мы складываем два уравнения так, чтобы одна из переменных уничтожилась. Затем, используя полученное уравнение, находим значение одной переменной и подставляем его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

Дана система уравнений: - уравнение 1: х - 2у = 13 - уравнение 2: х - 4у = 7

1. Сложим два уравнения: (х - 2у) + (х - 4у) = 13 + 7 2х - 6у = 20

2. Решим полученное уравнение относительно одной переменной: 2х - 6у = 20 2х = 6у + 20 х = 3у + 10

3. Подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений: (3у + 10) - 2у = 13 у + 10 = 13 у = 3

4. Найдем значение х, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений: х - 2(3) = 13 х - 6 = 13 х = 19

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: х = 19, у = 3.

Решение системы уравнений методом подстановки:

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы находим значение одной переменной в одном из уравнений и подставляем его в другое уравнение. Затем решаем полученное уравнение относительно одной переменной и находим значение другой переменной.

Дана система уравнений: - уравнение 1: х - 2у = 13 - уравнение 2: х - 4у = 7

1. Решим первое уравнение относительно х: х = 2у + 13

2. Подставим найденное значение х во второе уравнение: (2у + 13) - 4у = 7 -2у + 13 = 7 -2у = -6 у = 3

3. Найдем значение х, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений: х - 2(3) = 13 х - 6 = 13 х = 19

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: х = 19, у = 3.

Решение системы уравнений методом Крамера:

Для решения системы уравнений методом Крамера, мы используем определители матриц, чтобы найти значения переменных.

Дана система уравнений: - уравнение 1: х - 2у = 13 - уравнение 2: х - 4у = 7

1. Найдем определитель основной матрицы: | 1 -2 | | 1 -4 |

Определитель основной матрицы (D) = (1 * -4) - (-2 * 1) = -4 + 2 = -2

2. Найдем определитель матрицы для переменной х: | 13 -2 | | 7 -4 |

Определитель матрицы для переменной х (Dх) = (13 * -4) - (-2 * 7) = -52 + 14 = -38

3. Найдем определитель матрицы для переменной у: | 1 13 | | 1 7 |

Определитель матрицы для переменной у (Dу) = (1 * 7) - (13 * 1) = 7 - 13 = -6

4. Найдем значения переменных: х = Dх / D = -38 / -2 = 19 у = Dу / D = -6 / -2 = 3

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера: х = 19, у = 3.

Обратите внимание: Все три метода дали одинаковые значения переменных, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!