Question

Допоможіть будь-ласка! У черенківському лічильнику, заповненому водою, пучок релятивістських електронів випромінює світло з енергією 1,5 ГеВ. Визначити кут розчину конуса випромінювання світла.​

Answer 1

Відповідь:

Використовуючи рівняння Ейнштейна для фотоефекту, ми можемо знайти енергію фотона світла, що викликав фотоефект:

E = hf

де E - енергія фотона, h - стала Планка, f - частота світла.

Перетворюючи одиниці, отримуємо:

E = (1,5 ГеВ) * (1,602 * 10^-19 Дж/ГеВ) = 2,4 * 10^-13 Дж

Для знаходження довжини хвилі світла, використовуємо співвідношення між енергією та довжиною хвилі:

E = hc/λ

де c - швидкість світла.

Перетворюючи одиниці, отримуємо:

λ = hc/E = (6,626 * 10^-34 Дж * с) * (2,998 * 10^8 м/с) / (2,4 * 10^-13 Дж) = 8,28 * 10^-7 м = 828 нм

Тепер, використовуючи формулу для кута розсіювання конуса випромінювання світла, маємо:

θ = 1,22 * λ / D

де D - діаметр конуса.

Визначимо діаметр конуса випромінювання світла. Він може бути визначений як діаметр отвору, через який випромінюються електрони. Допустимо, що цей діаметр дорівнює 1 мм (0,001 м).

Тоді:

θ = 1,22 * 828 * 10^-9 м / 0,001 м = 1,01 * 10^-3 рад = 0,058°

Таким чином, кут розсіювання конуса випромінювання світла дорівнює 0,058°.

Пояснення:

Answer 2

Для визначення кута розхилення конуса випромінювання світла потрібно використовувати формулу відносно маси частинки, яку вона набуває при руху зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

У даному випадку, ми маємо пучок релятивістських електронів, тому ми можемо використовувати формулу для енергії рухаючоїся частинки:

E = γmc^2,

де E - енергія частинки, m - її маса, c - швидкість світла, γ - гамма-фактор.

Ми знаємо, що енергія пучка релятивістських електронів становить 1,5 ГеВ (гігаелектронвольт). Для переведення цього значення в джоулі, можна використати відношення: 1 ГеВ = 1,602 × 10^−10 дж.

Отже, енергія пучка електронів:

E = 1,5 ГеВ × 1,602 × 10^−10 дж/ГеВ = 2,403 × 10^−10 дж.

Значення швидкості світла, c, дорівнює 3 × 10^8 м/с.

Маса електрона, m, дорівнює 9,11 × 10^−31 кг.

Тепер ми можемо використати формулу γ = E / (mc^2), щоб визначити гамма-фактор:

γ = (2,403 × 10^−10 дж) / [(9,11 × 10^−31 кг) × (3 × 10^8 м/с)^2] = 8,904 × 10^20.

Тепер, враховуючи гамма-фактор, ми можемо визначити кут розхилення конуса випромінювання світла з формули:

θ = 1 / γ,

де θ - кут розхилення конуса.

θ = 1 / (8,904 × 10^20) ≈ 1,124 × 10^−21 рад.

Отже, кут розхилення конуса випромінювання світла складає приблизно 1,124 × 10^−21 рад.