Question

Задача 4: Тайна Карбофоса Все секреты известного международного преступника и контрабандиста Карбофоса хранятся в его чемодане. Чемодан оборудован специальным замком, состоящим из девяти ручек, каждая из которых может быть либо в горизонтальном, либо в вертикальном положении. Для того, чтобы открыть чемодан, нужно привести все ручки в горизонтальное положение, но сделать это не так просто, как кажется: каждая из ручек при повороте также поворачивает несколько других. Двум известным сыщикам, действующим под кодовыми именами «Шеф» и «Коллега», удалось найти схему, определяющую связь ручек: 6 9, 3 8, 6 7 9, 2 3, 1 4 6, 2 7, 4 5 8, 3 9, 1 4. Таким образом, поворот ручки с номером 1 автоматически повернет ручки 6 и 9, при этом дальнейшие (рекурсивные) повороты ручек, зависящих от 6 и 9, не выполняются. Аналогично поворот ручки с номером 2 приведет к повороту только ручек 3 и 8 и так далее. Начальное положение ручек представлено на рисунке: ручки с номерами 2, 3, 5, 7, 9 находятся в вертикальном положении. В ответе запишите последовательность номеров ручек, которые нужно повернуть, чтобы наибольшее количество ручек на чемодане оказались в горизонтальном положении. При этом ваша последовательность должна содержать как можно меньше чисел. Числа в последовательности разделяйте пробелами. Сдать решение ОЛИМПИАДА ПО ИНФОРМАТИКЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

211169

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать жадный алгоритм. Мы будем итеративно выбирать ручку, которую можно повернуть, чтобы максимизировать количество ручек, переходящих в горизонтальное положение. Для этого мы будем использовать граф, где вершинами будут ручки, а ребра будут соответствовать связям между ручками. Затем мы будем запускать поиск в глубину для каждой вершины и считать количество ручек, которые можно повернуть, начиная с этой вершины. Таким образом, мы получим количество ручек, которые можно повернуть для каждой вершины графа.

Затем мы будем выбирать ручку, которая максимизирует это количество, и поворачивать ее. Затем мы обновим граф, удалив все вершины, которые были связаны с повернутой ручкой, и повторим процесс выбора следующей ручки. Мы продолжим повторять этот процесс, пока все ручки не окажутся в горизонтальном положении.

Вот код на Python, который реализует этот алгоритм:

pythonCopy code
# Создаем граф на основе связей между ручками
graph = {
    1: [4, 6],
    2: [3, 7],
    3: [2, 8, 9],
    4: [1, 5],
    5: [4, 8],
    6: [1, 7, 9],
    7: [2, 6],
    8: [3, 5],
    9: [3, 6]
}

# Начальное положение ручек
state = [False, True, True, False, True, False, True, False, True]

# Функция для подсчета количества ручек, которые можно повернуть, начиная с вершины v
def count_flippable(v, state):
    if state[v-1]: # Если ручка уже горизонтальна, то не можем ее повернуть
        return 0
    state[v-1] = True # Поворачиваем ручку
    count = 1 # Счетчик повернутых ручек
    for neighbor in graph[v]:
        count += count_flippable(neighbor, state) # Рекурсивно вызываем функцию для каждой связанной вершины
    return count

# Жадный алгоритм
flipped = [] # Список повернутых ручек
while not all(state): # Пока не все ручки горизонтальны
    max_flippable = -1
    max_v = -1
    for v in range(1, 10):
        if v not in flipped: # Ручка еще не бы