Question

Сколько существует различных треугольников, у которых одна из сторон равна 1, а два угла равны 40 и 70?

Answer 1

такой треугольник существует один

Answer 2

Мы можем использовать закон синусов для нахождения оставшихся двух сторон треугольника: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ где $a, b$ и $c$ - стороны треугольника, $A, B$ и $C$ - соответствующие им углы, а $R$ - радиус описанной окружности.

В нашем случае известны два угла: $A = 40^\circ$ и $B = 70^\circ$, и одна сторона $a = 1$. Таким образом, мы можем найти сторону, соответствующую углу $C$: $\sin C = \frac{a}{2R} \sin A = \frac{1}{2R} \sin 40^\circ$ Зная $\sin C$, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти оставшуюся сторону $b$: $b=\frac{a \sin B}{\sin A} = \frac{1}{\sin 40^\circ} \sin 70^\circ \approx 1.537$

Таким образом, существует только один треугольник, удовлетворяющий условию задачи: треугольник со сторонами $1$, $b \approx 1.537$ и $c \approx 1.281$, где углы $A = 40^\circ$, $B = 70^\circ$ и $C = 70^\circ$.