Question

Докажите (AЛB) ЛC = AЛ(BЛC) информатика

Answer 1

Составляем таблицы истинности:
#1

A    B     C    (A∨B)∨C  
0    0      0         0
0    0      1         1
0    1      0         1
0    1      1         1
1    0      0         1
1    0      1         1
1    1      0         1
1    1      1         1

#2

A    B     C    A∨(B∨C)  
0    0      0         0
0    0      1         1
0    1      0         1
0    1      1         1
1    0      0         1
1    0      1         1
1    1      0         1
1    1      1         1

Результаты таблиц равны, следовательно выражение (А∨B)∨C=A∨(B∨C)

Answer 2

Для доказательства равенства (A∩B)∩C = A∩(B∩C) для множеств A, B и C можно воспользоваться определением пересечения множеств и свойством ассоциативности логической операции "И" (логического умножения).

Допустим, элемент x принадлежит левой части равенства ((A∩B)∩C). Это означает, что x принадлежит и множеству A∩B, и множеству C одновременно. То есть, x принадлежит множеству A и B, и x также принадлежит множеству C.

Теперь рассмотрим правую часть равенства (A∩(B∩C)). Если x принадлежит правой части, то он принадлежит множеству A и множеству B∩C одновременно. Это означает, что x принадлежит множеству A и B, а также x принадлежит множеству C.

Таким образом, мы видим, что любой элемент, принадлежащий левой части ((A∩B)∩C), также принадлежит правой части A∩(B∩C), и наоборот. Так как множества состоят из одних и тех же элементов, мы можем сделать вывод, что (A∩B)∩C = A∩(B∩C).

Таким образом, равенство (A∩B)∩C = A∩(B∩C) доказано.