Question

Обчислити площу фігури яка обмежкна лініями 2x-3y+6=0;y=0;x=3

Answer 1

Линия  2x-3y+6=0 соответствует уравнению у = (2/3)х + 2.
Эта линия пересекает ось У в точке 2 (это следует из уравнения при     х = 0), а ось Х - в точке у = 0:  (2/3)х + 2 = 0    х = -2 / (2/3)  = -3.
В точке х = 3   у = 2*3 / 3 + 2 = 4.
Получаем треугольник в основании х = 3-(-3) = 6  и у = 4.
S = (1/2)*6*4 = 12 кв.ед.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями, ми можемо скористатися методом інтегрування або використати геометричний підхід.

Задана фігура обмежена лініями 2x - 3y + 6 = 0, y = 0 і x = 3. Перетином ліній 2x - 3y + 6 = 0 і y = 0 є точка (3, 0), а перетином ліній 2x - 3y + 6 = 0 і x = 3 є точка (3, 1).

Зауважте, що фігура, яку обмежують лінії 2x - 3y + 6 = 0, y = 0 і x = 3, складається з трикутника і прямокутника.

Площа трикутника: Довжина основи трикутника - від точки (3, 0) до точки (3, 1), яка дорівнює 1 одиниці. Висота трикутника - від лінії 2x - 3y + 6 = 0 до вісі x (y = 0). Для знаходження висоти підставимо y = 0 в рівняння лінії: 2x - 3(0) + 6 = 0 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3 Висота трикутника дорівнює |-3| = 3 одиниці.

Площа трикутника обчислюється за формулою: площа = (1/2) * основа * висота Площа трикутника = (1/2) * 1 * 3 = 1.5 квадратних одиниць.

Площа прямокутника: Ширина прямокутника - від точки (3, 0) до лінії 2x - 3y + 6 = 0. Для знаходження ширини підставимо y = 0 в рівняння лінії: 2x - 3(0) + 6 = 0 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3 Ширина прямокутника дорівнює |-3 - 3| = 6 одиниць.

Довжина прямокутника - від точки (3, 0) до x = 3, яка дорівнює 0 одиниць.

Пло