Question

Чему равно число ребер выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна 2340° (пжоо )​

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

Answer 2

Для выпуклого многоугольника с $n$ вершинами, сумма внутренних углов дана формулой: $(n - 2) \times 180^\circ$.

Поскольку сумма углов дана как 2340°, можно записать уравнение:

$(n - 2) \times 180^\circ = 2340^\circ$.

Решая это уравнение относительно $n$:

$n - 2 = \frac{2340}{180}$
$n - 2 = 13$
$n = 15$.

Таким образом, выпуклой многоугольник имеет 15 вершин.

Чтобы найти число рёбер, можно воспользоваться формулой Эйлера для выпуклых многогранников: $V + F - E = 2$, где $V$ - число вершин, $E$ - число рёбер, $F$ - число граней.

Для выпуклого многоугольника $F = 1$ (единственная внешняя грань), $V = 15$ (вершин), поэтому:

$15 + 1 - E = 2$,
$E = 15 + 1 - 2 = 14$.

Таким образом, число рёбер в данном выпуклом многоугольнике равно 14.