Question

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла , делит гипотенузу на отрезки 3 и 5 см . найдите катеты треугольника

Answer 1

A^2=c*ac   b^2=c*bc
a^2=8*3     b^2=8*5
a^2=2*4*3 b^2=2*4*5
a=2 корня из 6
b=2 корня из 10

Answer 2

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна см, а катеты равны а и b см.

Из условия задачи, известно, что высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 3 и 5 см. Значит, отрезки, на которые делится гипотенуза, составляют пропорцию:

отрезок 1 / отрезок 2 = 3 / 5.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2,

где a - первый катет, b - второй катет, c - гипотенуза.

Исходя из условия задачи, давайте найдем отношения катетов к гипотенузе.

По пропорции, получаем, что:

отрезок 1 / отрезок 2 = 3 / 5, a / b = 3 / 5.

Отсюда, мы можем получить, что:

a = (3 / 5) * b.

Теперь, подставим это соотношение в уравнение Пифагора:

(3 / 5 * b)^2 + b^2 = c^2, 9 / 25 * b^2 + b^2 = c^2, (9b^2 + 25b^2) / 25 = c^2, 34b^2 / 25 = c^2.

Мы знаем, что отрезок 1 равен 3 см, а отрезок 2 равен 5 см. Подставим это в исходное уравнение:

a / b = 3 / 5, (3 / 5)*b / b = 3 / 5, 3/5 = 3/5.

Теперь, найдем катеты треугольника:

a = (3 / 5) * b, a = (3 / 5) * 5, a = 3.

b = 5.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 5 см соответственно.

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH, опущенная из вершины C на гипотенузу AB, делит ее на отрезки AH = 3 см и HB = 5 см. Найдите катеты AC и BC треугольника.

Решение:

По свойству высоты прямоугольного треугольника, треугольники ACH и BCH подобны треугольнику ABC. Значит, отношения соответствующих сторон этих треугольников равны. Тогда:

$$\frac{AC}{AH} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow AC^2 = AH \cdot AB = 3 \cdot 8 = 24 \Rightarrow AC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ см}$$

$$\frac{BC}{HB} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow BC^2 = HB \cdot AB = 5 \cdot 8 = 40 \Rightarrow BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \text{ см}$$

Ответ: катеты треугольника равны $2\sqrt{6}$ см и $2\sqrt{10}$ см.