Question

Решите уравнения:5х^2+7=3 (2-3х)

Answer 1

5х²+7=3 (2-3х)
5х²+7=6-9х
5х²+7-6+9х=0
5х²+9х+1=0
D=81-4×5×1=√61
x1=-9+√61/2×5 = -9+√61/10
x2=-9-√61/2×5= -9-√61/10

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

Уравнение: \(5x^2 + 7 = 3 + (2 - 3x)\)

1. Раскроем скобки: \(5x^2 + 7 = 3 + 2 - 3x\)

2. Сгруппируем подобные члены: \(5x^2 + 7 = 5 - 3x\)

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(5x^2 + 3x + 2 = 0\)

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы дискриминанта. Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В нашем случае: - \(a = 5\), - \(b = 3\), - \(c = 2\).

Вычислим дискриминант: \(\Delta = (3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31\)

Так как дискриминант отрицательный (\(\Delta < 0\)), у уравнения есть два комплексных корня. Комплексные корни можно найти с использованием формулы:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm i \sqrt{|\Delta|}}{2a}\]

где \(i\) - мнимая единица, а \(|\Delta|\) - модуль дискриминанта.

В нашем случае: \[x_{1,2} = \frac{-3 \pm i \sqrt{31}}{10}\]

Таким образом, комплексные корни этого уравнения можно представить в виде: \[x_1 = \frac{-3 + i \sqrt{31}}{10}\] \[x_2 = \frac{-3 - i \sqrt{31}}{10}\]

Таким образом, уравнение \(5x^2 + 7 = 3 + (2 - 3x)\) имеет два комплексных корня.