Question

Пожалуйста решите, тема система ривнянь, линейные ривняння |x+y-2|+x2-2xy+y2=0 2 в конце это степень

Answer 1

Ответ:

Из первого выразим х=-у-2 и подставим во второе: (-у-2)^2+2(-у-2)у+у^2=1-(-у-2)у У^2+4у+4-2у^2-4у+у^2=1+у^2+2у Приводим подобные У^2+2у-3=0 Д=4+12=4^2 У1=-3 тогда х=1 у2=1 тогда х=0

Answer 2

Для начала, заметим, что данное уравнение является уравнением вида линейного уравнения вида |ax + by + c| = 0, где a = 1, b = 1, c = -2, x = x, y = y.

Однако, при такой записи у нас появляется модуль, что вызывает сложности в анализе уравнения. Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая:

1. ax + by + c ≥ 0: в этом случае модуль не меняет знак и уравнение записывается без модуля:

x + y - 2 + x^2 - 2xy + y^2 = 0

2. ax + by + c < 0: в этом случае модуль меняет знак, поэтому мы должны поменять знак внутри модуля:

-(x + y - 2) + x^2 - 2xy + y^2 = 0

Теперь мы можем рассмотреть каждый случай отдельно и решить полученные уравнения.

1. x + y - 2 + x^2 - 2xy + y^2 = 0: Приводим уравнение к квадратному виду: (x^2 + y^2) - 2xy + (x + y) - 2 = 0 (x - y)^2 + (x + y - 2) = 0

Для нахождения решений данного уравнения можно рассмотреть два случая:

a) (x - y)^2 = 0, (x + y - 2) = 0. В этом случае получаем систему уравнений: x - y = 0 x + y - 2 = 0

Решая данную систему методом подстановки, получаем: x = 1, y = 1

b) (x - y)^2 < 0, (x + y - 2) = 0. Такого случая не существует, так как квадрат всегда неотрицательный.

2. -(x + y - 2) + x^2 - 2xy + y^2 = 0: Приводим уравнение к квадратному виду: (x^2 + y^2) - 2xy - (x + y) + 2 = 0 (x - y)^2 - (x + y) + 2 = 0

Подставим второе уравнение в первое: (x - y)^2 - 2(x - y) + 2 = 0 ((x - y) - 1)^2 + 1 = 0

Уравнение ((x - y) - 1)^2 + 1 = 0 не имеет решений, так как квадрат всегда неотрицательный.

Итак, решение исходного уравнения |x + y - 2|x^2 - 2xy + y^2 = 0 состоит только из точки (1, 1).