Question

может ли прямоугольник с периметром 1км иметь площадь меньше чем 1кв см? опиши форму такого прямоугольника

Answer 1

1. Форма любого прямоугольника - это всё равно прямоугольник, поэтому трудно как-нибудь по-другому описать его форму.

2. При заданных параметрах его длина уж на очень больше его ширины, поэтому визуально он будет выглядеть, наверное, как нитка.

Оценим параметры его измерений.

S = a*b     a=S/b

P = 2*(a+b) = 2*(S/b +b)

Если теперь подставить значения, получим квадратное уравнение, решив которое, найдём a и b.

Но это точное решение. Оно нам и не нужно. Найдём приближённое решение.

Пусть длина его равна 500м = 5*10^2

Тогда его ширина

b = S/b = 10^(-4)/5*10^(2) = 0,2*10^(-4-2)= 0,2*10(-6)м = 0,2мкм

Вот что мы получили - его ширина 0,2 микрометра.

Это ОЧЕНЬ маленькая величина, так что визуально это скорей не нитка, а тончайшая паутинка.

 

 

Answer 2

Давайте рассмотрим этот вопрос.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b),

где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника.

В данном случае у нас есть прямоугольник с периметром 1 километр, что равно 1000 метрам. Мы можем записать это в виде уравнения:

2 * (a + b) = 1000.

Теперь нам нужно рассмотреть вопрос, может ли прямоугольник с таким периметром иметь площадь менее 1 квадратного сантиметра.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b,

где "a" и "b" - длины его сторон.

Мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ("a" и "b"). Это означает, что существует бесконечное количество комбинаций "a" и "b", которые удовлетворяют уравнению периметра. Однако, нам нужно найти такие значения "a" и "b", при которых площадь прямоугольника минимальна.

Чтобы подробнее исследовать это, мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления, но, учитывая ограниченное пространство здесь, предлагаю пропустить этот шаг.

Вместо этого давайте посмотрим на предельные случаи:

1. Если одна из сторон прямоугольника стремится к нулю, то площадь такого прямоугольника также будет стремиться к нулю. 2. Если обе стороны стремятся к бесконечности, то площадь также будет стремиться к бесконечности.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что прямоугольник с периметром 1 километр может иметь площадь менее 1 квадратного сантиметра. Например, если одна из его сторон очень мала (близка к нулю), то другая сторона должна быть довольно длинной, чтобы компенсировать этот недостаток и обеспечить заданный периметр.