Question

Решите неравенство x^2-2x больше или равно 0

Answer 1

X^2+x ≥ 0;
x(x+1)≥0;
x=0;
x=-1;

      +                  -                 +              
————(-1)————(0)———→x 

x∈ (- ∞; - 1] ∨ [0; + ∞).

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 2x \geq 0$, нужно сначала найти точки, где выражение равно нулю (точки пересечения с осью x), а затем определить знак выражения между этими точками.

1. Найдем точки пересечения с осью x, где $x^2 - 2x = 0$: $x(x - 2) = 0$

Таким образом, $x = 0$ или $x = 2$ - это точки пересечения.

2. Теперь определим знак выражения $x^2 - 2x$ в интервалах между точками пересечения:

a) Когда $x < 0$, оба множителя $x$ и $x - 2$ отрицательны, поэтому произведение положительно. Таким образом, $x^2 - 2x > 0$ при $x < 0$.

b) Когда $0 < x < 2$, множитель $x$ положителен, а $x - 2$ отрицателен. Значит, произведение $x^2 - 2x < 0$ в этом интервале.

c) Когда $x > 2$, оба множителя $x$ и $x - 2$ положительны, и произведение $x^2 - 2x$ снова положительно.

3. Собираем всю информацию вместе:

$x^2 - 2x \geq 0$ имеет два интервала решений: $(- \infty, 0]$ и $[2, + \infty)$. В этих интервалах значение выражения $x^2 - 2x$ неотрицательно.