Question

Найдите точки перегиба графика функций​

Answer 1

Ответ:

y это x4 минус x 4

Answer 2

Чтобы найти точки перегиба на графике функции, нужно найти её вторую производную и найти значения $x$, при которых вторая производная равна нулю или не существует. Точка, в которой вторая производная меняет знак, будет точкой перегиба.

Предположим, у вас есть функция $f(x)$.

1. Найдите первую производную $f'(x)$.
2. Найдите вторую производную $f''(x)$.
3. Решите уравнение $f''(x) = 0$ для нахождения $x$ (если оно имеет решение).
4. Проверьте изменение знака в окрестности найденных значений $x$. Если вторая производная меняет знак, то это точка перегиба.

Пример:

Пусть у нас есть функция $f(x) = x^3 - 3x$.

1. Найдем первую производную $f'(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 3$

2. Найдем вторую производную $f''(x)$: $f''(x) = 6x$

3. Решим уравнение $f''(x) = 0$ для нахождения $x$: $6x = 0$ $x = 0$

4. Проверим изменение знака в окрестности $x = 0$:

   • При $x < 0$, $f''(x) < 0$ (например, при $x = -1$, $f''(-1) = -6$).
   • При $x > 0$, $f''(x) > 0$ (например, при $x = 1$, $f''(1) = 6$).

Таким образом, точка перегиба у функции $f(x) = x^3 - 3x$ находится в $x = 0$.