Question

3. Движение материальной ТОЧКИзадано уравнением х(t)=4t + 8t2 - 16t3Определить, в который момент временискорость точки равна нулю.​

Answer 1

Ответ:

скорость точки равна нулю, когда х(t)=0

для этого подставим вместо х(t) 0 и решим уравнение

4t + 8t² - 16t³ = 0

4t(-4t² + 2t +1) = 0

t0=0

4t² - 2t -1= 0

d= 4 + 16 = 20

t1 =(2+2√5) : 8 = (1 + √5) : 4

t1=$\frac{1+\sqrt{5} }{4}$

t2 =(2-2√5) : 8 = (1 - √5) : 4

t2=$\frac{1-\sqrt{5} }{4}$

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда скорость точки равна нулю, мы сначала должны найти выражение для скорости, а затем решить уравнение скорости, установив его равенство нулю.

Сначала найдем выражение для скорости, которое является производной от уравнения положения по времени:

x(t) = 4t + 8t^2 - 16t^3

Чтобы найти скорость v(t), возьмем производную по времени t:

v(t) = dx/dt = d/dt (4t + 8t^2 - 16t^3)

v(t) = 4 + 16t - 48t^2

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, мы решаем уравнение:

0 = 4 + 16t - 48t^2

Это квадратное уравнение. Давайте найдем его корни с помощью квадратного уравнения:

48t^2 - 16t - 4 = 0

Для упрощения давайте разделим все коэффициенты на 4:

12t^2 - 4t - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Воспользуемся формулой:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 12, b = -4 и c = -1.

t = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 12 * (-1))) / (2 * 12)

t = (4 ± √(16 + 48)) / 24

t = (4 ± √64) / 24

t = (4 ± 8) / 24

Теперь рассмотрим два случая:

1. t = (4 + 8) / 24 = 12 / 24 = 1/2
2. t = (4 - 8) / 24 = -4 / 24 = -1/6

Скорость точки равна нулю в два момента времени: t = 1/2 и t = -1/6.