Question

Найти экстремумы функции y=5x^3-6x^2-15x+1

Answer 1

Решение представлено на фото

Производная, конечно, не самая удачная, но корни получились, в целом, нормальные

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y' = 15x^2 - 12x - 15

Теперь решим уравнение:

15x^2 - 12x - 15 = 0

Делим обе части на 3:

5x^2 - 4x - 5 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (4 ± sqrt(4^2 - 45(-5))) / 10

x₁ = (4 + sqrt(116)) / 10 ≈ 1,235 x₂ = (4 - sqrt(116)) / 10 ≈ -0,805

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y₁ = 5x₁^3 - 6x₁^2 - 15x₁ + 1 ≈ -16,164 y₂ = 5x₂^3 - 6x₂^2 - 15x₂ + 1 ≈ 11,327

Из полученных результатов следует, что функция имеет локальный максимум в точке (1,235;-16,164) и локальный минимум в точке (-0,805;11,327).