Question

Докажите неравенство: 1) (х-2)² > х(х-2) 2) а²+1 ≥ 2(3а-4)

Answer 1

А) 6а^2+8а-3а-4=6а^2+5а-4по формуле вычисляем а1=0,5 ; а2= минус одна целая, одна третьяб) 20х^2-5ху-8ху+2у^2в) а^3-3а^2+6а-2^2+6а-12     а^3-5а^2+12а-12=01) 1-5+12-12 не равно 02) -1-5-12-12 не равно 03) 8-20+24-12=0 теперь выражение а^3-5а^2+12а-12 разделить на а-2 (деление выполняется столбиком) в итоге получится выражение а^2-3а+6 теперь можно решить по формуле; но у меня получилось, что выражение не имеет действительных 

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства по очереди:

1. (x-2)² > x(x-2)

Раскроем скобки:

x² - 4x + 4 > x² - 2x

Упростим выражение:

-4x + 4 > -2x

Вычтем -4x из обеих частей неравенства:

4 > 2x

Разделим обе части на 2:

2 > x

Таким образом, получаем неравенство x < 2. Так как мы доказали неравенство, оно выполняется для всех значений x меньше 2.

2. a² + 1 ≥ 2(3a - 4)

Раскроем скобки:

a² + 1 ≥ 6a - 8

Вычтем 6a и вынесем все члены в левую часть неравенства:

a² - 6a + 1 + 8 ≥ 0

a² - 6a + 9 ≥ 0

(a - 3)² ≥ 0

Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений a.

Итак, мы доказали, что неравенства имеют следующие решения:

1. x < 2
2. Для любого значения a.