Question

3. Решите систему уравнений{2 (3x + 2y) +9= 4x +21,2x + 10 = 3 - (6x + 5y).​ Смотреть ответ temurovich2000 temurovich2000 Ответ: x=-4 y=5 Объяснение:

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

1. 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21

Сначала распределим 2 внутри скобки:

6x + 4y + 9 = 4x + 21

Теперь выразим все переменные с x на одной стороне и числа на другой стороне:

6x - 4x + 4y = 21 - 9

2x + 4y = 12

Теперь мы имеем уравнение:

2x + 4y = 12

Далее перейдем ко второму уравнению:

2x + 10 = 3 - (6x + 5y)

Сначала уберем скобки справа, инвертируя знаки внутри скобок:

2x + 10 = 3 - 6x - 5y

Теперь сложим 6x и 2x, а также выразим числа на одной стороне:

8x + 5y = 3 - 10

8x + 5y = -7

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. 2x + 4y = 12
2. 8x + 5y = -7

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод исключения или подстановки. В этом случае давайте воспользуемся методом исключения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x в обоих уравнениях одинаковыми:

1. 4x + 8y = 24
2. 8x + 5y = -7

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(8x + 5y) - (4x + 8y) = (-7) - 24

4x - 3y = -31

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x - 3y = -31
2. 2x + 4y = 12

Мы можем решить эту систему уравнений снова, используя метод исключения или подстановки. Например, выразим 4y из второго уравнения:

2x + 4y = 12

4y = 12 - 2x

y = (12 - 2x) / 4 y = (6 - x) / 2 y = 3 - 0.5x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

4x - 3(3 - 0.5x) = -31

Распределим -3 по скобкам:

4x - 9 + 1.5x = -31

Теперь сложим x-термы и числа:

5.5x - 9 = -31

Добавим 9 к обеим сторонам:

5.5x = -31 + 9 5.5x = -22

Разделим обе стороны на 5.5:

x = -22 / 5.5 x = -4

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x + 4y = 12

2(-4) + 4y = 12

-8 + 4y = 12

Добавим 8 к обеим сторонам:

4y = 12 + 8 4y = 20

Разделим обе стороны на 4:

y = 20 / 4 y = 5

Итак, решение системы уравнений:

x = -4 y = 5

Проверим:

1. 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 2(3(-4) + 2(5)) + 9 = 4(-4) + 21 2(-12 + 10) + 9 = -16 + 21 2(-2) + 9 = 5 -4 + 9 = 5 5 = 5

Уравнение 1 выполняется.

2. 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) 2(-4) + 10 = 3 - (6(-4) + 5(5)) -8 + 10 = 3 - (-24 + 25) 2 = 3 - (-24 + 25) 2 = 3 - 1 2 = 2

Уравнение 2 также выполняется.

Таким образом, решение системы верное:

x = -4 y = 5