Question

Докажите неравенство (a-10)^2-12< (a-7)(a-13)

Answer 1

Что и требовалось доказать

Answer 2

Для начала, давайте развернем и упростим обе стороны неравенства:

Левая сторона: $(a-10)^2 - 12 = a^2 - 20a + 100 - 12 = a^2 - 20a + 88$.

Правая сторона: $(a-7)(a-13) = a^2 - 13a - 7a + 91 = a^2 - 20a + 91$.

Теперь, подставим значения правой стороны обратно в неравенство:

$a^2 - 20a + 88 < a^2 - 20a + 91$.

Заметьте, что здесь части $a^2 - 20a$ на обеих сторонах сокращаются. Теперь неравенство имеет вид:

$88 < 91$.

Это неравенство истинно. Таким образом, исходное неравенство $(a-10)^2 - 12 < (a-7)(a-13)$ верно для любого значения переменной $a$.