Question

На сколько максимальное значение функции  1 - sin(x)больше максимального значения функции 1 - (1-x)2

Answer 1

Максимальное значение функции 1 - sin(x) равно 1 - (-1) = 2
Максимальное значение функции 1 - (1-x)2 равно 1 - (1-1)2 = 1
2 - 1 = 1

Answer 2

Давайте проанализируем оба выражения.

1. Функция 1 - sin(x):

График функции y = 1 - sin(x) представляет собой синусоиду, смещенную вниз на единицу (так как добавлено отрицание). Максимальное значение этой функции равно 1, и оно достигается в точке x = π/2, когда sin(π/2) = 1.

2. Функция 1 - (1 - x)^2:

Для начала упростим выражение: (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2.

Теперь рассмотрим функцию y = 1 - (1 - x)^2:

y = 1 - (1 - x)^2 y = 1 - (1 - 2x + x^2) y = 1 - 1 + 2x - x^2 y = 2x - x^2

Это квадратичная функция, и ее график является параболой с ветвями, направленными вниз. Максимальное значение этой функции достигается в вершине параболы.

Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулами вершины параболы: x = -b/(2a) и y = f(x), где у нас уравнение y = -x^2 + 2x.

a = -1 b = 2

x = -b/(2a) = -2 / (2 * (-1)) = -2 / (-2) = 1

y = -1^2 + 2 * 1 = -1 + 2 = 1

Таким образом, максимальное значение функции 1 - (1 - x)^2 равно 1, и оно достигается при x = 1.

Теперь мы можем сравнить максимальные значения обеих функций:

Максимальное значение функции 1 - sin(x) равно 1. Максимальное значение функции 1 - (1 - x)^2 также равно 1.

Обе функции достигают своих максимальных значений при x = 1, и оба максимальных значения равны 1.