Question

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на вы­со­та CD. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла A, если DB = 6, а BC =12.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим треугольник DBC

Угол С= 30 (т. К. На против угла 30 градусов лежит сторона, которая в 2 раза меньше гипотенузы)

Угол В=90-30=60

Рассмотрим треугольник АВС

Угол А=90-60=30

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольных треугольников и высоты.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника. Давайте обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой как точку E.

Так как треугольник ADE подобен треугольнику ABC, мы можем записать пропорцию длин их сторон:

AE / AC = DE / BC.

Мы знаем, что AC = AB + BC = DB + BC = 6 + 12 = 18.

DE равно половине высоты CD, то есть DE = CD / 2.

Теперь у нас есть пропорция:

AE / 18 = (CD / 2) / 12.

Решим эту пропорцию относительно AE:

AE = (CD / 2) * (18 / 12).

Мы также знаем, что треугольник ADE - это прямоугольный треугольник, так как AE - это высота, проведенная к гипотенузе.

Теперь мы можем использовать тангенс угла A:

tan(A) = DE / AE.

Подставив значения DE и AE:

tan(A) = (CD / 2) / [(CD / 2) * (18 / 12)].

tan(A) = 1 / (18 / 12).

tan(A) = 12 / 18.

tan(A) = 2 / 3.

Теперь найдем угол A, используя арктангенс:

A = atan(2 / 3).

Используя калькулятор, мы находим:

A ≈ 33.69 градусов.

Таким образом, величина угла A приближенно равна 33.69 градусов.