Question

Во время войны естественно встал вопрос о максимальной дальности полета снаряда. Было доказано, что линией траектории снаряда является парабола, а на дальность полёта влияет лишь угол стрельбы α. Чему равен угол наибольшей дальности полёта снаряда? Помогите олимпиада!!!

Answer 1

Ответ:

45 градусам

Объяснение:

Answer 2

Угол наибольшей дальности полёта снаряда можно найти, используя принцип оптимальности. Для этого мы знаем, что дальность полёта снаряда будет максимальной, когда производная дальности по углу стрельбы α будет равна нулю. Таким образом, нам нужно найти угол α, при котором производная дальности равна нулю:

1. Обозначим дальность полёта как D, начальную скорость снаряда как V0, угол стрельбы как α и ускорение свободного падения как g (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли).

2. Дальность полёта снаряда можно выразить как:

   D = (V0² * sin(2α)) / g

3. Теперь найдем производную этой функции по α:

   dD/dα = (V0² * 2 * cos(2α)) / g

4. Устанавливаем производную равной нулю и решаем уравнение:

   (V0² * 2 * cos(2α)) / g = 0

Теперь мы видим, что производная равна нулю, когда cos(2α) = 0. Это происходит, когда угол 2α равен 90 градусам (π/2 радиан). Таким образом, угол наибольшей дальности полёта снаряда будет равен:

2α = π/2

α = π/4

Таким образом, угол наибольшей дальности полёта снаряда составляет π/4 радиана или 45 градусов.