Question

В равнобедренной трапеции высота проведенная из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки больший из которых равен 20см высота трапеции 12см найти площадь трапеции

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь трапеции, зная высоту и одно из оснований.

Дано:

- Высота трапеции: 12 см. - Большее основание трапеции делится высотой на отрезки, больший из которых равен 20 см.

Решение:

Для начала, давайте обозначим основания трапеции. Пусть большее основание равно b, а меньшее основание равно a.

Также, обозначим отрезки, на которые делится большее основание высотой. Пусть больший из этих отрезков равен x, а меньший отрезок равен y.

Из условия задачи, мы знаем, что больший отрезок равен 20 см, то есть x = 20 см.

Также, мы знаем, что высота трапеции равна 12 см, то есть h = 12 см.

Теперь, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти отношение сторон трапеции.

По свойству подобных треугольников, отношение сторон трапеции равно отношению соответствующих сторон треугольников, образованных высотой.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

b/a = (x+y)/y

Подставим известные значения:

b/a = (20+y)/y

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно b.

Умножим обе части уравнения на a:

b = (20+y)

Теперь, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a+b) * h / 2

Подставим известные значения:

S = (a + (20+y)) * 12 / 2

Учитывая, что b = (20+y), мы можем переписать формулу для площади:

S = (a + b) * 12 / 2

S = (a + b) * 6

Теперь, мы можем найти площадь трапеции, если найдем значения a и b.

Решение:

Из уравнения b = (20+y), мы можем выразить y через b:

y = b - 20

Теперь, мы можем подставить это значение в уравнение b/a = (20+y)/y:

b/a = (20+(b-20))/(b-20)

Упростим это уравнение:

b/a = b/(b-20)

Умножим обе части уравнения на a(b-20):

b(b-20) = ab

Раскроем скобки:

b^2 - 20b = ab

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

b^2 - ab - 20b = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение относительно b.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения b:

D = a^2 - 4ac

D = (-a)(-a) - 4(1)(-20)

D = a^2 + 80

Так как у нас нет значения для a, мы не можем найти точные значения для b.

Однако, мы можем найти площадь трапеции, используя любые значения для a и b.

Подставим значения a = 20 и b = 40 (произвольные значения) в формулу для площади:

S = (a + b) * 6

S = (20 + 40) * 6

S = 60 * 6

S = 360 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 360 см^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что это примерный ответ, так как у нас нет точных значений для a и b.