Question

существует ли треугольник с высотами 4 7 10

Answer 1

Не существует. Его площадь  S=1/2*a*h1=1/2*b*h2=1/2*c*h3.

Отсюда a=2S/h1, b=2S/h2, c=2S/h3. Значит, b+c=2S*(1/7 + 1/10)=2S*17 / 70. 

Но 17 / 70 меньше 1/4, так как 17*4 =68 меньше 70. В любом треугольнике сумма  двух сторон БОЛЬШЕ третьей стороны.

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с данными высотами 4, 7 и 10, можно воспользоваться формулой для вычисления площади тр

Answer 3

Да, существует треугольник со сторонами, равными длинам высот 4, 7 и 10. В треугольнике каждая высота соответствует одной из сторон и перпендикулярна этой стороне. Чтобы проверить, можно использовать формулу для вычисления площади треугольника по высотам.

Пусть a, b и c будут сторонами треугольника, а h1, h2 и h3 - соответствующие высоты. Тогда площадь S треугольника может быть вычислена с помощью формулы:

S = (1/2) * a * h1 = (1/2) * b * h2 = (1/2) * c * h3

В данном случае, если высоты треугольника равны 4, 7 и 10, ищем стороны треугольника. Подставим значения высот в формулу и решим уравнения:

(1/2) * a * 4 = (1/2) * b * 7 = (1/2) * c * 10

Упростим уравнения:

a * 4 = b * 7 = c * 10

Мы можем выбрать любое значение для одной из сторон, например, пусть a = 1. Тогда:

1 * 4 = b * 7 = c * 10 4 = b * 7 = c * 10

Решим уравнения:

b = 4/7 c = 4/10

Таким образом, стороны треугольника будут пропорциональны и равны 1, 4/7 и 2/5.

Таким образом, существует треугольник, у которого высоты равны 4, 7 и 10.