Question

Найти радиус окружности, впис. в треугольник BCD, если она касает стороны BC в точку P, и BD=BC=15см, CP=12см

Answer 1

Треугольник равнобедренный. Проведем высоту ВК. СК=СР=12 как две касательные, проведенные к окружности из одной точки. Тогда СD=2*12=24. Из треугольника ВСК по Пифагору получаем ВК=9. Площадь треугольника равна 24*9/2=108. По другой формуле площадь треугольника равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности. Отсюда радиус=2*108/(24+2*15)=216/54=4 см.