Question

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основы которой равна 6 см, а высота – 9 см.

Answer 1

V=6*(1/3)*(81√3)/4=(81√3)/2см³

 

 

 

 

Answer 2

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основы}} \times h, \]

где \( S_{\text{основы}} \) - площадь основы пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды с высотой \( h \) и стороной основы \( a \) площадь основы можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{основы}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2. \]

Дано, что сторона основы \( a = 6 \) см и высота \( h = 9 \) см.

1. Найдем площадь основы \( S_{\text{основы}} \):

\[ S_{\text{основы}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6)^2 \]

\[ S_{\text{основы}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \]

\[ S_{\text{основы}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \]

\[ S_{\text{основы}} = \frac{\sqrt{3} \times 36}{4} \]

\[ S_{\text{основы}} = \frac{36\sqrt{3}}{4} \]

\[ S_{\text{основы}} = 9\sqrt{3} \]

2. Теперь используем найденное значение \( S_{\text{основы}} \) и высоту \( h \) для вычисления объема \( V \):

\[ V = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times 9 \]

\[ V = \frac{81\sqrt{3}}{3} \]

\[ V = 27\sqrt{3} \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен \( 27\sqrt{3} \, \text{см}^3 \).