Question

Шахтер спустился в шахту на глубину 300 м . На поверхности атмосферное давлении составило 742 мм рт.ст. Определите атмосферное давление в шахте. (Решение)

Answer 1

300:10=30; 742+30 =772 мм.рт.ст

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением гидростатики, которое описывает зависимость давления от глубины в жидкости или газе. Уравнение гидростатики можно записать следующим образом:

\[P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h\]

где: - \(P\) - давление на глубине, - \(P_0\) - давление на поверхности, - \(\rho\) - плотность среды (в данном случае воздуха), - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли), - \(h\) - глубина.

В данной задаче нам дано атмосферное давление на поверхности (\(P_0 = 742 \, \text{мм рт.ст.}\)) и глубина шахты (\(h = 300 \, \text{м}\)). Плотность воздуха \(\rho\) на этой глубине остается примерно const, так как изменение высоты невелико.

Таким образом, мы можем подставить данные значения в уравнение и решить задачу:

\[P = 742 \, \text{мм рт.ст.} + \rho \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 300 \, \text{м}\]

Теперь остается вычислить это выражение. Плотность воздуха приблизительно равна \(1.2 \, \text{кг/м}^3\). Подставляем все значения:

\[P = 742 \, \text{мм рт.ст.} + 1.2 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 300 \, \text{м}\]

\[P \approx 742 \, \text{мм рт.ст.} + 3528 \, \text{Па}\]

Переведем Па в мм рт.ст. (1 Па = \(0.0075 \, \text{мм рт.ст.}\)):

\[P \approx 742 \, \text{мм рт.ст.} + 26.46 \, \text{мм рт.ст.}\]

\[P \approx 768.46 \, \text{мм рт.ст.}\]

Таким образом, атмосферное давление в шахте составляет примерно \(768.46 \, \text{мм рт.ст.}\).