Question

Помогите решитьзадачу по геометрии пожалуйста! основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см,10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности.

Answer 1

высота основания H, перпендикулярная 12, равна 8 - там получается прямоугольный тр-к со сторонами 6 8 10 (можно и просто сосчитать). 

Из равенства двугранных углов следует, что вершина пирамиду проецируется в центр вписаной в основание окружности.

Из подобия треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковой стороной, и другого, который получится, если из центра вписаной в основание окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, следует, что 

r/(8-r) = 6/10; r = 3; Отсюда апофемы (высоты боковых граней) равны 3*корень2.

Дальше просто считаем площади 4 треугольников и складываем.

Sосн = 12*8/2 = 48

S1 +S2 + S3 = (1/2)*(10+10+12)*3*корень(2) = 48*корень2.

(Кстати, это можно было сразу написать - Sбок = Sосн/cos(Ф) - из за совпадения углов)

Ответ 48корень2

ИЛИ 2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ 

Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга 
a = 10; b = 10; c = 12 
p = (a + b + c)/2 
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 48 
r = S/p = 3 
длина каждой апофемы h = r/cos(45) = 3√2 
S(бок) = (1/2)·h·(a + b + c) = 48√2

Answer 2

Постановка задачи: У нас есть пирамида, у которой основание представляет собой треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Нам нужно найти площадь полной поверхности этой пирамиды.

Решение: Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны сложить площади ее основания и боковых граней.

1. Найдем площадь основания пирамиды. У нас есть треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала найдем полупериметр треугольника:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае:

s = (12 + 10 + 10) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Теперь можем найти площадь основания, используя формулу Герона:

S_основания = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где a, b и c - стороны треугольника, s - полупериметр.

В нашем случае:

S_основания = √(16 * (16 - 12) * (16 - 10) * (16 - 10))

S_основания = √(16 * 4 * 6 * 6) = √(576) = 24 см²

2. Теперь найдем площадь боковой грани пирамиды. Боковая грань - это треугольник, у которого две стороны равны 10 см, а угол между ними равен 45 градусов. Можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

S_боковой_грани = (1/2) * a * b * sin(угол)

где a и b - стороны треугольника, угол - угол между сторонами.

В нашем случае:

S_боковой_грани = (1/2) * 10 * 10 * sin(45°) = 50 * (1/√2) = 25√2 см²

3. Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды, сложив площади основания и боковых граней:

S_полной_поверхности = S_основания + 4 * S_боковой_грани

В нашем случае:

S_полной_поверхности = 24 + 4 * (25√2) = 24 + 100√2 см²

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 24 + 100√2 см².