Question

Атмосферний тиск біля підніжжя гори становить 760 мм рт. ст., а температура повітря – +26 °С. Визначити атмосферний тиск на вершині гори, якщо температура повітря на ній становить +8 °С.

Answer 1

Відповідь:
Відомо, що з підняттям на 1 км знижується температура на 6 градусів. Отже:

(26 - 8) : 6 = 3 км.
Висота гори — 3 км

Відомо, що з підняттям угору на 1 км атмосферний тиск знижується на 100 мм. рт. ст., тож:

760 - (3 • 100) = 360 мм. рт. ст.

Можна корону?

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо ідеальний газовий закон та формулу для атмосферного тиску у вертикальному напрямку:

\[ P_1/T_1 = P_2/T_2 \]

де \( P_1 \) - тиск на підніжжі гори, \( T_1 \) - температура на підніжжі гори, \( P_2 \) - тиск на вершині гори і \( T_2 \) - температура на вершині гори.

Спочатку переведемо температури в Кельвіни, оскільки шкала Кельвіна не має від'ємних значень:

\[ T_1 = 26 + 273.15 = 299.15 \, \text{K} \] \[ T_2 = 8 + 273.15 = 281.15 \, \text{K} \]

Також переведемо атмосферний тиск на підніжжі гори в Паскалі:

\[ P_1 = 760 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} = 101325 \, \text{Па} \]

Тепер можемо підставити значення у формулу:

\[ \frac{101325 \, \text{Па}}{299.15 \, \text{K}} = \frac{P_2}{281.15 \, \text{K}} \]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо \( P_2 \), тиск на вершині гори:

\[ P_2 = \frac{101325 \, \text{Па} \times 281.15 \, \text{K}}{299.15 \, \text{K}} \]

\[ P_2 \approx 95327 \, \text{Па} \]

Отже, атмосферний тиск на вершині гори становить приблизно 95327 Па або 953 мм рт. ст.