Question

За географічної широтою населеного пункту(місто Полтава) та географічної широтою північного полюса обчисли відстань у кілометрах між цими точками.

Answer 1

Добре, для обчислення відстані між двома точками, враховуючи їх географічні координати, можна скористатися формулою для визначення відстані на сфері за допомогою географічних координат.

Для початку, потрібно знати, що географічна широта Полтави приблизно 49 градусів північної широти. Географічна широта північного полюса дорівнює 90 градусів північної широти.

Формула для обчислення відстані на сфері між двома точками, використовуючи географічні координати, це формула гаверсинусів:

\[ \text{Distance} = R \times \arccos\left(\sin\phi_1 \times \sin\phi_2 + \cos\phi_1 \times \cos\phi_2 \times \cos(\Delta\lambda)\right) \]

де: - \( R \) - середній радіус Землі (приблизно 6371 км) - \( \phi_1 \) - географічна широта першої точки (у радіанах) - \( \phi_2 \) - географічна широта другої точки (у радіанах) - \( \Delta\lambda \) - різниця у довготі між двома точками (у радіанах)

Треба перевести градуси у радіани. Формула для цього:

\[ \text{радіани} = \text{градуси} \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \]

Тепер обчислимо відстань між Полтавою та північним полюсом:

1. Переведемо градуси у радіани: - Широта Полтави \( \phi_1 = 49^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \) - Широта північного полюса \( \phi_2 = 90^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right) \)

2. Обчислимо різницю у довготі (тут буде максимальна різниця, оскільки Полтава лежить на максимальній відстані на північ від екватора): - Різниця у довготі \( \Delta\lambda = 0^\circ \) (оскільки обидві точки знаходяться на меридіанах)

3. Підставимо значення у формулу:

\[ \text{Distance} = 6371 \times \arccos\left(\sin(49^\circ \times \frac{\pi}{180}) \times \sin(90^\circ \times \frac{\pi}{180}) + \cos(49^\circ \times \frac{\pi}{180}) \times \cos(90^\circ \times \frac{\pi}{180}) \times \cos(0^\circ \times \frac{\pi}{180})\right) \]

Обчислення цієї формули допоможе визначити відстань між Полтавою та північним полюсом у кілометрах.