Question

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 10011011 2 < x < 100111112? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.​

Answer 1

100110112 = 15510

100111112 = 15910

Между числами 155 и 159 лежит три натуральных числа.

Ответ: 3

Answer 2

Для того чтобы найти количество натуральных чисел x, которые удовлетворяют неравенству 10011011₂ < x < 10011111₂, давайте разберемся с битовыми представлениями этих чисел.

10011011₂ представляет собой число в двоичной системе счисления, которое в десятичной системе равно:

10011011₂ = 1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 139₁₀

10011111₂ представляет собой число в двоичной системе счисления, которое в десятичной системе равно:

10011111₂ = 1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 143₁₀

Теперь, неравенство 10011011₂ < x < 10011111₂ можно переформулировать как 139₁₀ < x < 143₁₀.

Теперь, чтобы найти количество натуральных чисел x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы можем взять разницу между двумя наибольшими числами, которые соответствуют этому диапазону (142 и 143), и прибавить 1, так как x должно быть строго меньше 143, но больше или равно 139.

Количество таких чисел будет:

143 - 139 + 1 = 5

Итак, существует 5 натуральных чисел x, которые удовлетворяют неравенству 10011011₂ < x < 10011111₂.