Question

Дано вектор а (0,5 ; 3 ).i вектор d (- 4 ; k ) a )коленiарні б ) перпендикулярні . Знайти k

Answer 1

795. Вектори aй bутворюють кут 32 . Відомо, що a  3, b  4 . Обчислити: 1) a  b; 2) 2a; 3) 2b; 4)  2a  b; 5) 3a  2ba  2b; 6)  2a  b; 7)  23a  2b .814. Дано точки А(–1; 3; –7), В(2; – 1; 5) і С (0; 1; –5). Обчислити:1) (2AB —CB) (2BC+BA); 2) 2 AB; 3) 2 AC;4) знайти координати векторів (AB AC) BC і AB( AC BC);815. Обчислити, яку роботу робить сила f = {3; – 2; –5}, коли її точка прикладення, що рухається прямолінійно, переміщається з положення А(2; –3; 5) у положенняВ (3; –2; –1).817. Дано вершини чотирикутника А (1; – 2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1) і D(–5; –5; 3). Довести, що його діагоналі АС і ВD є взаємно перпендикулярними.819. Обчислити косинус кута, утвореного векторами a  2;4;4і b  3;2;6.828. Дано три вектори:a  2i  j  3k , b  i  3 j  2k та c  3i  2 j  4k . Знайти векторx , що задовольняє наступним умовам:xa  5 , xb  11, xc  20.832. Обчислити проекцію вектора a  5;2;5на вісь вектора b 2;1;2.

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо один є множинним добутком іншого вектора на деяке число. Для того, щоб вектори були перпендикулярними, їх скалярний добуток має дорівнювати нулю.

Даний вектор a = (0.5, 3) і вектор d = (-4, k).

1. Перевіримо, чи вони колінеарні: Два вектори a і d є колінеарними, якщо вони є множинним добутком одне одного: a = λd, де λ - деяке число.

   Порівняємо компоненти: 0.5 = -4λ (для першої компоненти) 3 = kλ (для другої компоненти)

2. Знайдемо k: З рівнянь вище, можемо отримати λ: λ = 0.5 / (-4) = -1/8

   Тепер використаємо λ, щоб знайти k: k = 3 / λ = 3 / (-1/8) = -24

Таким чином, k = -24, і вектори a і d колінеарні, оскільки вони можуть бути одним добутком іншого вектора на -1/8.